Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a.\) Gọi \(\alpha \) là góc
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
\(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều cạnh bên \(SA = SB = SC = SD = 2a\) . Gọi \(O\) là giao của \(AC\) và \(BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(CD \Rightarrow SH \bot CD\)
Mà \(ABCD\) là hình vuông nên \(OC = OD \Rightarrow OH \bot CD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SH \bot CD;\,SH \subset \left( {SCD} \right)\\OH \bot CD;OH \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) góc giữa mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) là \(\widehat {SHO}\)
Ta có \(OH\) là đường trung bình của \(\Delta CAD \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}.2a = a\)
Xét tam giác \(SHC\) , theo định lý Pytago ta có \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {S{C^2} - {{\left( {\dfrac{{CD}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\)
Xét tam giác \(SOH\) vuông tại \(O\left( {do\,SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow \cos \widehat {SHO} = \dfrac{{OH}}{{SH}} = \dfrac{a}{{2\sqrt 2 a}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\) .
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
