Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = {(x + 1)^4}{(x - m)^5}{(x + 3)^3}\) với mọi \(x \in

Câu hỏi số 335107:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = {(x + 1)^4}{(x - m)^5}{(x + 3)^3}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 5;5]\) để hàm số \(g(x) = f(|x|)\) có 3 điểm cực trị?

A. 3

B. 6

C. 5

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335107

Phương pháp giải

Nhận xét: Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bên phải trục \(Oy\) qua trục tung, xóa bỏ phần đồ thị bên trái trục \(Oy\) và giữ nguyên phần đồ thị bên phải.

Giải chi tiết

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm \(x = m,x = - 3,x = - 1\).

Dễ thấy \( - 3 < - 1 < 0\) nên hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(3\) điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có điểm cực trị \(x = m > 0\).

Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 5;5} \right]\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.