Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn : \(\left| z \right|\left( {2 + i}

Câu hỏi số 335267:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn : \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính \(S = a + b\).

A. \(S = 1\).

B. \(S = - 5\).

C. \(S = - 1\).

D. \(S = 7\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335267

Phương pháp giải

Ta có: \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {2 + i} \right) = a + bi - 1 + i\left( {2a + 2bi + 3} \right)\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{a^2} + {b^2}} .i = a + bi - 1 + 2ai - 2b + 3i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {{a^2} + {b^2}} = a - 1 - 2b\\\sqrt {{a^2} + {b^2}} = b + 2a + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {b + 2a + 3} \right) = a - 1 - 2b\\\sqrt {{a^2} + {b^2}} = b + 2a + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 4b + 7 = 0\\{a^2} + {b^2} = {b^2} + 4{a^2} + 9 + 4ab + 12a + 6b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{4b + 7}}{3}\\b + 2a + 3 \ge 0\\3{\left( { - \frac{{4b + 7}}{3}} \right)^2} + 4.\left( { - \frac{{4b + 7}}{3}} \right)b + 12.\left( { - \frac{{4b + 7}}{3}} \right) + 6b + 9 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{4b + 7}}{3}\\b + 2a \ge - 3\\{\left( {4b + 7} \right)^2} - 4b\left( {4b + 7} \right) - 12\left( {4b + 7} \right) + 18b + 27 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{4b + 7}}{3}\\b + 2a \ge - 3\\ - 2b - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\end{array} \right.\,\left( {tm} \right) \Rightarrow S = a + b = - 1.\end{array}\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.