Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua \(M\left( {2;1;3} \right),\,A\left(

Câu hỏi số 335290:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua \(M\left( {2;1;3} \right),\,A\left( {0;0;4} \right)\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335290

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng.

Giải chi tiết

Giả sử \(B\left( {b;0;0} \right),\,C\left( {0;c;0} \right),\left( {b,c \ne 0} \right)\). Phương trình mặt phẳng đó là: \(\frac{x}{b} + \frac{y}{c} + \frac{z}{4} = 1\,\,\,\,\,\left( \alpha \right)\)

Do \(M\left( {2;1;3} \right) \in \left( \alpha \right)\) nên \(\frac{2}{b} + \frac{1}{c} + \frac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{4}\)

Lại có: Diện tích tam giác OBC bằng 1 \( \Rightarrow \frac{1}{2}\left| {bc} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {bc} \right| = 2 \Leftrightarrow bc = \pm 2\)

+) \(bc = 2 \Rightarrow c = \frac{2}{b}\,\,\,\, \Rightarrow c + \frac{1}{c} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4{c^2} - c + 4 = 0\): vô nghiệm

+) \(bc = - 2 \Rightarrow - c = \frac{2}{b}\,\,\,\, \Rightarrow - c + \frac{1}{c} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4{c^2} + c - 4 = 0\): phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy, có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.