Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 1}}{{

Câu hỏi số 335492:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\); \({d_2} = \dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{2}\); \({d_3}:\,\,\dfrac{{x + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 5}}{8}\). Đườn gthẳng song song với \({d_3}\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 1}}{8}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 1}}{8}\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{8}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{8}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335492

Phương pháp giải

+) Giả sử \(M = d \cap {d_1} \Rightarrow M\left( {1 + 2{t_1};3{t_1}; - 1 - {t_1}} \right)\).

\(N = d \cap {d_2} \Rightarrow N\left( { - 2 + {t_2};1 - 2{t_2};2{t_2}} \right)\).

+) Do \(d//{d_3} \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương.

+) Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d\).

Giả sử \(M = d \cap {d_1} \Rightarrow M\left( {1 + 2{t_1};3{t_1}; - 1 - {t_1}} \right)\).

\(N = d \cap {d_2} \Rightarrow N\left( { - 2 + {t_2};1 - 2{t_2};2{t_2}} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {{t_2} - 2{t_1} - 3; - 2{t_2} - 3{t_1} + 1;2{t_2} + {t_1} + 1} \right)\) là 1 VTCP của \(d\).

Đường thẳng \({d_3}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4;8} \right)\).

Do \(d//{d_3} \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{t_2} - 2{t_1} - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2{t_2} - 3{t_1} + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{2{t_2} + {t_1} + 1}}{8}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{t_2} - 8{t_1} - 12 = - 6{t_2} - 9{t_1} + 3\\4{t_2} + 6{t_1} - 2 = 2{t_2} + {t_1} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} + 10{t_2} = 15\\5{t_1} + 2{t_2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 0 \Rightarrow M\left( {1;0; - 1} \right)\\{t_2} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1;0; - 1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4;8} \right)\) có phương trình:

\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 1}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.