Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \(10\pi \) và diện tích xung quanh là \(6\pi \). Tính

Câu hỏi số 335838:

Vận dụng

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \(10\pi \) và diện tích xung quanh là \(6\pi \). Tính thể tích V của khối nón đó.

A. \(V = 12\pi \)

B. \(V = 4\pi \sqrt 5 \)

C. \(V = \dfrac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}\)

D. \(V = 4\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335838

Phương pháp giải

Khối nón có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\), diện tích toàn phần \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\), thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) và mối liên hệ \({l^2} = {h^2} + {r^2}.\)

Giải chi tiết

Khối nón có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh

\({S_{xq}} = \pi rl = 6\pi \Leftrightarrow r.l = 6\pi \)

Và diện tích toàn phần \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = 6\pi + \pi {r^2} = 10\pi \Leftrightarrow \pi {r^2} = 4\pi \Rightarrow r = 2.\)

Mà \(r.l = 6\left( {cmt} \right) \Rightarrow l = \dfrac{6}{2} = 3\), từ đó chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 .\)

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.\sqrt 5 = \dfrac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.