Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \(10\pi \) và diện tích xung quanh là \(6\pi \). Tính thể tích V của khối nón đó.
Câu 335838: Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \(10\pi \) và diện tích xung quanh là \(6\pi \). Tính thể tích V của khối nón đó.
A. \(V = 12\pi \)
B. \(V = 4\pi \sqrt 5 \)
C. \(V = \dfrac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}\)
D. \(V = 4\pi \)
Quảng cáo
Khối nón có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\), diện tích toàn phần \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\), thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) và mối liên hệ \({l^2} = {h^2} + {r^2}.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khối nón có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh
\({S_{xq}} = \pi rl = 6\pi \Leftrightarrow r.l = 6\pi \)
Và diện tích toàn phần \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = 6\pi + \pi {r^2} = 10\pi \Leftrightarrow \pi {r^2} = 4\pi \Rightarrow r = 2.\)
Mà \(r.l = 6\left( {cmt} \right) \Rightarrow l = \dfrac{6}{2} = 3\), từ đó chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 .\)
Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.\sqrt 5 = \dfrac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
