Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(6 + \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 3} +

Câu hỏi số 336756:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(6 + \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 3} + \sqrt {x - 6} - \sqrt {x - 5} - m = 0\) có nghiệm thực?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336756

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ge 3\\x \ge 6\\x \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 6\)

\(6 + \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 3} + \sqrt {x - 6} - \sqrt {x - 5} - m = 0 \Leftrightarrow 6 + \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 3} + \sqrt {x - 6} - \sqrt {x - 5} = m\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 6 + \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 3} + \sqrt {x - 6} - \sqrt {x - 5} \) với \(x \ge 6\) ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 3} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 6} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 5} }}\\f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt {x - 3} - \sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {x - 2} \sqrt {x - 3} }} + \dfrac{{\sqrt {x - 5} - \sqrt {x - 6} }}{{\sqrt {x - 5} \sqrt {x - 6} }}} \right)\\f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{x - 3 - x + 2}}{{\sqrt {x - 2} \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} } \right)}} + \dfrac{{x - 5 - x + 6}}{{\sqrt {x - 5} \sqrt {x - 6} \left( {\sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 6} } \right)}}} \right)\\f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {x - 2} \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} } \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 5} \sqrt {x - 6} \left( {\sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 6} } \right)}}} \right)\\\forall x \ge 6:\,\,\sqrt {x - 5} \sqrt {x - 6} \left( {\sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 6} } \right) < \sqrt {x - 2} \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} } \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {x - 5} \sqrt {x - 6} \left( {\sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 6} } \right)}} > \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} } \right)}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \ge 6\end{array}\)

BBT:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành. Do đó để phương trình có nghiệm thì \(7 - \sqrt 3 \le m < 6\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \emptyset \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.