Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {x^4}\; - 2{x^2} + 1\),
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {x^4}\; - 2{x^2} + 1\), tiếp tuyến \(\Delta \) của \((C)\)tại điểm có hoành độ \(x = 2\) và trục hoành. Quay \(D\) xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích \(V\) được tính theo công thức
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a\,;b} \right]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) \(\left( {a < b} \right)\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 24\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là: \(y = 24\left( {x - 2} \right) + 9 = 24x - 39\).
Diện tích cần tính là phần gạch chéo.
Ta có: \(V = \pi \left[ {\int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} - \int\limits_{39/24}^2 {{{\left( {24x - 39} \right)}^2}dx} } \right] = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^4}dx} - \dfrac{{81\pi }}{8}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
