\({}_{11}^{24}Na\) là đồng vị phóng xạ \({\beta ^ - }\) với chu kỳ bán rã T và biến đổi thành

Câu hỏi số 336878:

Vận dụng

\({}_{11}^{24}Na\) là đồng vị phóng xạ \({\beta ^ - }\) với chu kỳ bán rã T và biến đổi thành \({}_{12}^{24}Mg\) . Lúc ban đầu ( t = 0) có một mẫu \({}_{11}^{24}Na\) nguyên chất. Ở thời điểm t₁, tỉ số giữa hạt nhân \({}_{12}^{24}Mg\) tạo thành và số hạt nhân \({}_{11}^{24}Na\) còn lại trong mẫu là \(\frac{1}{3}\) . Ở thời điểm \({t_2} = {t_1} + 2T\) tỉ số nói trên bằng

A. \(\frac{{13}}{3}\)

B. \(\frac{7}{{12}}\)

C. \(\frac{{11}}{{12}}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336878

Phương pháp giải

Phương pháp :

Áp dụng định luật phóng xạ ta có \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}};\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Cách giải :

Số hạt nhân \({}_{11}^{24}Na\) còn lại sau thời gian t₁ là \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân \({}_{12}^{24}Mg\)được tạo thành sau thời gian t₁ là \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Khi đó ta có: \(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3 - {3.2^{ - \frac{t}{T}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow t = 0,4T\)

Ở thời điểm \({t_2} = t + 2T\)ta có tỉ số giữa hạt nhân \({}_{12}^{24}Mg\) tạo thành và số hạt nhân \({}_{11}^{24}Na\) còn lại trong mẫu là:

\(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{0,4T + 2T}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{0,4T + 2T}}{T}}}}} = \frac{{13}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.