Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\)

Câu hỏi số 337912:
Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\) là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:337912
Phương pháp giải

Biến đổi hàm số để sử dụng BĐT Cô-si làm mất \(x\)

Giải chi tiết

Ta có : \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{2} + \frac{2}{{x - 1}} + \frac{1}{2}\)

Có: \(x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0\). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm \(\frac{{x - 1}}{2}\) và \(\frac{2}{{x - 1}}\) ta được:

\(\frac{{x - 1}}{2} + \frac{2}{{x - 1}} \ge 2.\sqrt {\frac{{x - 1}}{2}.\frac{2}{{x - 1}}}  = 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn