Cho hàm số y=. (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). (b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I bán kính 3 tại hai điểm A,B thỏa mãn AB=2

Câu hỏi số 3384:

Cho hàm số y= $\frac{2x+2}{x-1}$ . (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). (b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I bán kính 3 tại hai điểm A,B thỏa mãn AB=2

A. M₁(2;4); M₂(-1;0)

B. M₁(3;0); M₂(-1;4)

C. M₁(3;4); M₂(-1;0)

D. M₁(1;4); M₂(-6;1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3384

Giải chi tiết

a, học sinh tự giải.

b, Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đoạn AB, ta có:

IH⊥AB, HA= $\frac{1}{2}$ AB=1

=> IH= $\sqrt{IA^{2}-AH^{2}}$ = $\sqrt{3^{2}-1^{2}}$ =2 $\sqrt{2}$

d(I,AB)=2 $\sqrt{2}$ .

Giả sử M(x_o;2+ $\frac{4}{x_{o}-1}$ ) thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

y-2- $\frac{4}{x_{o}-1}$ = $\frac{-4}{(x_{o}-1)^{2}}$ (x-x_o)

Hay 4(x-x_o)+ (x_o-1)²_.(y-2) - 4(x_o-1)=0

Khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến là:

d= $\frac{|4(1-x_{o})+(x_{o}+1)^{2}(2-2)-4(x_{o}-1)|}{\sqrt{4^{2}+(x_{o}-1)^{4}}}$

= $\frac{8|x_{o}-1|}{\sqrt{16+(x_{o}-1)^{4}}}$

d= $\frac{8|x_{o}-1|}{\sqrt{16+(x_{o}-1)^{4}}}$ =2 $\sqrt{2}$ .

<=> $\sqrt{16+(x_{o}-1)^{4}}$ = 2 $\sqrt{2}$ .| $x_{o}$ -1|<=> 16+(x_o-1)⁴= 8(x_o-1)²

<=> (x_o-1)⁴- 8(x_o-1)²+16=0 <=> (x_o-1)²=4 <=> x_o ∈ {3;-1}

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M₁(3;4); M₂(-1;0)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.