Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn \(\sin A + \sin B = \cos A + \cos B\). Tính số đo góc C của tam

Câu hỏi số 338541:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn \(\sin A + \sin B = \cos A + \cos B\). Tính số đo góc C của tam giác ABC.

A. \({90^o}\)

B. \({120^o}\)

C. \({60^o}\)

D. \({45^o}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338541

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức lượng giác của các cung đặc biệt để biến đổi dữ kiện đề bài, kết hợp định lý tổng 3 góc trong tam giác để kết luận.

Giải chi tiết

\(\sin A + \sin B = \cos A + \cos B \Leftrightarrow \sin \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2} = \cos \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

TH1: \(\cos \frac{{A - B}}{2} = 0 \Rightarrow \frac{{A - B}}{2} = {90^o} \Rightarrow A - B = {180^o} = A + B + C \Leftrightarrow 2B + C = 0\) vô lý

TH2: \(\cos \frac{{A - B}}{2} \ne 0\) khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin \frac{{A + B}}{2} = \cos \frac{{A + B}}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\frac{{A + B}}{2} + \frac{C}{2} = {{90}^o}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{C}{2} \Leftrightarrow A + B = C \Leftrightarrow {180^o} - C = C \Leftrightarrow 2C = {180^o} \Leftrightarrow C = {90^o}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.