Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường

Câu hỏi số 338547:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \(2x - y + 3 = 0\); \(x + 2y - 5 = 0\) và tọa độ một đỉnh là \(\left( {2;3} \right)\). Diện tích hình chữ nhật đó là:

A. \(\frac{{12}}{{\sqrt 5 }}\) (đvdt)

B. \(\frac{{16}}{5}\) (đvdt)

C. \(\frac{9}{5}\) (đvdt)

D. \(\frac{{12}}{5}\) (đvdt)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338547

Phương pháp giải

Vẽ hình, tính độ dài các cạnh để tính diện tích hình chữ nhật

Giải chi tiết

Ta thấy \({d_1}:\,\,\,2x - y + 3 = 0;\,\,\,{d_2}:\,\,\,x + 2y - 5 = 0\) là hai đường thẳng vuông góc.

Giả sử hình chữ nhật bài cho là \(ABCD\) có: \(AB:\,\,\,2x - y + 3 = 0;\,\,\,AD:\,\,\,x + 2y - 5 = 0\)

Thay tọa độ điểm \(\left( {2;\,\,3} \right)\) vào các phương trình đường thẳng \(AB,\,\,AD\) ta thấy \(\left( {2;\,\,3} \right)\) không thuộc các đường thẳng trên \( \Rightarrow C\left( {2;\,3} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = CB.CD = d\left( {C;\,\,AB} \right).d\left( {C;\,\,AD} \right)\\ = \frac{{\left| {2.2 - 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {2 + 2.3 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}.\frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{{12}}{5}\,\,\,\left( {dvdt} \right)\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.