Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 5 = 0\) và \(\left( Q

Câu hỏi số 338650:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 5 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - y + 2 = 0\). Trên \(\left( P \right)\) có tam giác \(ABC\), gọi \(A',\,\,B',\,\,C'\) lần lượt là hình chiếu của \(A,\,\,B,\,\,C\) trên \(\left( Q \right)\). Biết tam giác \(ABC\) có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác \(A'B'C'\).

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(2\)

D. \(4\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338650

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({S_{A'B'C'}} = {S_{ABC}}.\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;0} \right)\) lần lượt là 1 VTPT của \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

Khi đó \(\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\dfrac{{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}} \right| = \left| {\dfrac{{2 + 1 + 0}}{{\sqrt 9 .\sqrt 2 }}} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \({S_{A'B'C'}} = {S_{ABC}}.\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = 4.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.