Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng \(u =

Câu hỏi số 338928:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng \(u = {U_0}.\cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)(V)\) , cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Biết R₁ = 2R₂= \(200\sqrt 3 \Omega \). Điều chỉnh L cho đến khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R₂ và L lệch pha cực đại so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của độ tự cảm lúc đó là.

A. \(\frac{4}{\pi }(H)\)

B. \(\frac{2}{\pi }(H)\)

C. \(\frac{3}{\pi }(H)\)

D. \(\frac{1}{\pi }(H)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338928

Phương pháp giải

Sử dụng giản đồ vecto xác định được góc lệch pha giữa u và i, sử dụng công thức lượng giác tan(x - y)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - Z{}_C}}{R}\\
\tan (x - y) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x.\tan y}}
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có giản đồ vecto:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\
\tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}}
\end{array} \right.\)

Theo BĐT Cô – si ta có :

\(\begin{array}{l}
{({\varphi _1} - {\varphi _2})_{\max }} \Rightarrow \tan {({\varphi _1} - {\varphi _2})_{\max }}\\
\tan ({\varphi _1} - {\varphi _2}) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}} = \frac{{\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}} - \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}}}}{{1 + \frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}.\frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}}}} = \frac{{2{Z_L}}}{{300\sqrt 3 }}.\frac{1}{{1 + \frac{{Z_L^2}}{{100\sqrt 3 .300\sqrt 3 }}}} = \frac{{2{Z_L}.100\sqrt 3 }}{{90000 + Z_L^2}} = \frac{{200\sqrt 3 }}{{\frac{{90000}}{{{Z_L}}} + {Z_L}}}
\end{array}\)

Theo BĐT Cô – si ta có :

\(\frac{{90000}}{{{Z_L}}} + {Z_L} \ge 2.\sqrt {90000} \Rightarrow {Z_L} = \sqrt {90000} = 300\Omega \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{3}{\pi }(H)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.