Một mạch điện gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Thay đổi giá

Câu hỏi số 338929:

Vận dụng cao

Một mạch điện gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Thay đổi giá trị của R người ta vẽ được đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa công suất của mạch và độ lệch pha φ của điện áp hai đầu mạch so với dòng điện như hình vẽ.

Hiệu số φ₂ – φ₁ có giá trị gần nhất với giá trị

A. 2,41 (rad)

B. 3,14 (rad)

C. 1,68 (rad)

D. 1,834 (rad)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338929

Phương pháp giải

Hệ số công suất :

\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Công suất của đoạn mạch :

\(\begin{array}{l}
P = U.I.\cos \varphi = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}}\\
{P_{\max }} \Leftrightarrow {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|
\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy với hai giá trị khác nhau của φ mà P₁ = P₂ = 2/3 P_max. Thay vào ta tìm được các giá trị R theo R₀ và tìm độ lệch pha

Giải chi tiết

Hệ số công suất :

\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Công suất của đoạn mạch :

Từ đồ thị ta thấy với hai giá trị khác nhau của φ mà P₁ = P₂ = 2/3 P_max. Thay vào ta tìm được các giá trị R theo R₀ và tìm độ lệch pha

Thay vào ta được :

\(\begin{array}{l}
\frac{{{U^2}.{R_{}}}}{{R_{}^2 + {{(Z{}_L - {Z_C})}^2}}} = \frac{2}{3}.\frac{{{U^2}.{R_0}}}{{R_0^2 + {{(Z{}_L - {Z_C})}^2}}} \Rightarrow \frac{{{U^2}.{R_{}}}}{{R_{}^2 + {R_0}^2}} = \frac{2}{3}.\frac{{{U^2}.{R_0}}}{{2R_0^2}} \Rightarrow {R^2} - 3{R_o}.R + R_0^2 = 0\\
\Delta = 9R_0^2 - 4R_0^2 = 5R_0^2 > 0
\end{array}\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\left[ \begin{array}{l}
{R_1} = \frac{{3{R_0} + \sqrt 5 {R_0}}}{2}\\
{R_2} = \frac{{3{R_0} + \sqrt 5 {R_0}}}{2}
\end{array} \right.\)

Thay vào tính tan φ ứng với hai giá trị của R và xác định được : φ₁ = 0,3648; φ₂ = 1,2059

Vậy ∆φ = 0,841 rad.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.