Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos

Câu hỏi số 338930:

Vận dụng cao

Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là ${x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + 0,35} \right)(cm)$

và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - 1,572} \right)(cm)$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là

$x = 20\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)(cm)$

. Giá trị cực đại của (A₁ + A₂) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 20 cm

B. 35 cm.

C. 40 cm

D. 25 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338930

Phương pháp giải

Công thức tính biên độ của dao động tổng hợp là :

${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi $

Áp dụng BĐT Cô - si

Giải chi tiết

Biên độ của dao động tổng hợp :${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi $

Ta có :

${20^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \left( { - 1,572 - 0,35} \right) = A_1^2 + A_2^2 - 0,688{A_1}{A_2} = {({A_1} + {A_2})^2} - 2,688{A_1}{A_2}$

Áp dung BĐT Cô – si ta có :

$\begin{array}{l}
{A_1}{A_2} \le \frac{{{{({A_1} + {A_2})}^2}}}{4} \Rightarrow {20^2} \le {({A_1} + {A_2})^2}(1 - \frac{{2,688}}{4})\\
\Rightarrow {({A_1} + {A_2})_{\max }} = 34,92 \approx 35cm
\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.