Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\). Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức \(P = z_1^2 + z_2^2\) là:

Câu 338990: Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\). Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức \(P = z_1^2 + z_2^2\) là:

A. \(16\)

B. \(32\)

C. \(-32\)

D. \(-16\)

Câu hỏi : 338990

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Đáp án : C
(27) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;\,\,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

\(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a\)

Với \({F_1}\left( {3;\,\,0} \right),\,\,\,{F_2}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,\,a = 5 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16.\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\) là elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

\( \Rightarrow {z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc S có môđun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\) lần lượt là \(A\left( {0;4} \right),B\left( { 0;- 4} \right)\).

\( \Rightarrow {z_1} = 4i,\,\,{z_2} = - 4i\,\, \Rightarrow P = z_1^2 + z_2^2 = - 32\).

Chọn: C

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.