Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\). Gọi

Câu hỏi số 338990:

Thông hiểu

Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\). Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức \(P = z_1^2 + z_2^2\) là:

A. \(16\)

B. \(32\)

C. \(-32\)

D. \(-16\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338990

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hình học.

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;\,\,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

\(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a\)

Với \({F_1}\left( {3;\,\,0} \right),\,\,\,{F_2}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,\,a = 5 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16.\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\) là elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

\( \Rightarrow {z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc S có môđun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\) lần lượt là \(A\left( {0;4} \right),B\left( { 0;- 4} \right)\).

\( \Rightarrow {z_1} = 4i,\,\,{z_2} = - 4i\,\, \Rightarrow P = z_1^2 + z_2^2 = - 32\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.