Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P và Q cách nhau 19 cm, dao động
Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P và Q cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là \({{\text{u}}_{\text{P}}}\text{ = }{{\text{u}}_{\text{Q}}}\text{ = 4cos(20 }\!\!\pi\!\!\text{ t)}\)cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm trên bề mặt chất lỏng gần đường thẳng PQ nhất sao cho PM < QM và phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn P. Khoảng cách MQ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng công thức cực đại và cùng pha trong giao thoa sóng
Bước sóng: \(\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ = vT = 4 (cm)}\)
Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên:
\(QM-PM=k\lambda \Rightarrow PM=QM-k\lambda \)
Và phần tử tại M dao động cùng pha với nguồn P nên cũng đồng pha với Q:
\(\text{QM = m }\!\!\lambda\!\!\text{ }\)
\(-PQ<k\lambda <PQ\Rightarrow -19<k.4<19\Rightarrow k=-4,....,4\)
Ta có: PH + QH = PQ \(\Leftrightarrow \sqrt{Q{{M}^{2}}-{{d}^{2}}}+\sqrt{{{(QM-k\lambda )}^{2}}-{{d}^{2}}}=PQ\)
\(\Leftrightarrow Q{{M}^{2}}-{{d}^{2}}+P{{Q}^{2}}-2.PQ.\sqrt{Q{{M}^{2}}-{{d}^{2}}}={{(QM-k\lambda )}^{2}}-{{d}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow P{{Q}^{2}}-2.PQ.\sqrt{Q{{M}^{2}}-{{d}^{2}}}=-2.k\lambda .QM+{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 2.PQ.\sqrt{Q{{M}^{2}}-{{d}^{2}}}=P{{Q}^{2}}+2.k\lambda .QM-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 4.P{{Q}^{2}}.\left( Q{{M}^{2}}-{{d}^{2}} \right)=4.{{k}^{2}}{{\lambda }^{2}}.Q{{M}^{2}}+{{\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right)}^{2}}+2.2k\lambda .QM.\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right)\)
\(\Leftrightarrow {{d}^{2}}=\frac{Q{{M}^{2}}.4.P{{Q}^{2}}-4.{{k}^{2}}{{\lambda }^{2}}.Q{{M}^{2}}-{{\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right)}^{2}}-4k\lambda .QM.\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right)}{4.P{{Q}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow {{d}^{2}}=\frac{Q{{M}^{2}}.(4.P{{Q}^{2}}-4.{{k}^{2}}{{\lambda }^{2}})-{{\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right)}^{2}}-4k\lambda .QM.\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right)}{4.P{{Q}^{2}}}\)
d đạt giá trị min khi \(\left\{ Q{{M}^{2}}.(4.P{{Q}^{2}}-4.{{k}^{2}}{{\lambda }^{2}})-{{\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right)}^{2}}-4k\lambda .QM.\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right) \right\}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Rightarrow QM=\frac{4k\lambda .\left( P{{Q}^{2}}-{{k}^{2}}.{{\lambda }^{2}} \right)}{2(4.P{{Q}^{2}}-4.{{k}^{2}}{{\lambda }^{2}})}=\frac{4k\lambda }{8}\)
Với k = 1: \(\Rightarrow Q{{M}_{\min }}=2\) nhưng QM = m\(\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }\) và \(QM>\frac{PQ}{2}+\frac{\lambda }{2}=11,5\)
\(\Rightarrow \) Chọn QM = 12 cm \(\Rightarrow \text{PM = 8}\)(cm)
\(\Rightarrow d=3,05(cm)\)
Với k = 2: \(\Rightarrow Q{{M}_{\min }}=4\), mặt khác: \(QM>\frac{PQ}{2}+\lambda =13,5\)(cm)
Chọn QM = 16 cm \(\Rightarrow \text{PM = 8}\)(cm)
\(\Rightarrow d=6,6\)(cm)
Với k = 3:\(\Rightarrow Q{{M}_{\min }}=6\), mặt khác: \(QM>\frac{PQ}{2}+\frac{3\lambda }{2}=15,5\)(cm)
Chọn QM = 16 cm \(\Rightarrow \text{PM = 4}\)(cm)
\(\Rightarrow d=2,4\)(cm)
Với k = 4:\(\Rightarrow Q{{M}_{\min }}=8\), mặt khác: \(QM>\frac{PQ}{2}+2\lambda =17,5\)(cm)
Chọn QM = 20 cm \(\Rightarrow \text{PM = 4}\)(cm)
\(\Rightarrow d=3,95\)(cm)
Vậy d đạt giá trị min khi QM = 16 cm và dmin = 2,4 (cm)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
