Phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\) có hai nghiệm là \({z_1},{z_2}.\) Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}}

Câu hỏi số 339693:

Thông hiểu

Phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\) có hai nghiệm là \({z_1},{z_2}.\) Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) là

A. 4

B. 3

C. 6

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339693

Phương pháp giải

Giải phương trình tìm \({z_1};{z_2} \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\)

Số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) có mô đun là \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có \({z^2} + 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + 1} \right)^2} = - 9 \Leftrightarrow {\left( {z + 1} \right)^2} = 9{i^2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 1 = 3i\\z + 1 = - 3i\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 1 + 3i\\z = - 1 - 3i\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| { - 1 + 3i - \left( { - 1 - 3i} \right)} \right| = \left| {6i} \right| = \sqrt {36} = 6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.