Cho các đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và
Cho các đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 3}}{2}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\), cắt \({d_1}\) và vuông góc với \({d_2}.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và \({d_1}\), biểu diễn tọa độ \(M\) theo tham số \(t.\)
+) Từ đề bài suy ra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\) từ đó tìm được \(t\) , suy ra \(\overrightarrow {AM} \).
+) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} \) làm VTCP.
Đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}} \Rightarrow {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = - t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {1;2;2} \right)\)
Gọi giao điểm của \(\Delta \) với đường thẳng \({d_1}\) là \(M\left( {1 + t; - 1 + 2t; - t} \right)\)
Vì \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} = \left( {t; - 1 + 2t; - t - 2} \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \)
Vì \(\Delta \bot {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1.t + 2.\left( { - 1 + 2t} \right) + 2.\left( { - t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {2;3; - 4} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {2;3; - 4} \right)\) làm VTCP là \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 4}}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
