Cho các đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và

Câu hỏi số 339699:

Vận dụng

Cho các đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 3}}{2}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\), cắt \({d_1}\) và vuông góc với \({d_2}.\)

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 4}}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339699

Phương pháp giải

+) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và \({d_1}\), biểu diễn tọa độ \(M\) theo tham số \(t.\)

+) Từ đề bài suy ra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\) từ đó tìm được \(t\) , suy ra \(\overrightarrow {AM} \).

+) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} \) làm VTCP.

Giải chi tiết

Đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}} \Rightarrow {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = - t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {1;2;2} \right)\)

Gọi giao điểm của \(\Delta \) với đường thẳng \({d_1}\) là \(M\left( {1 + t; - 1 + 2t; - t} \right)\)

Vì \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} = \left( {t; - 1 + 2t; - t - 2} \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \)

Vì \(\Delta \bot {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow 1.t + 2.\left( { - 1 + 2t} \right) + 2.\left( { - t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {2;3; - 4} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {2;3; - 4} \right)\) làm VTCP là \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 4}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.