Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Trên đường tròn \(\left(

Câu hỏi số 339700:

Vận dụng

Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \({R^2}\sqrt 2 \), thể tích hình nón đã cho bằng

A. \(V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{{12}}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339700

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\).

- Tính \(SO\) suy ra thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(OH \bot AB,SH \bot AB\).

Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) \( \Rightarrow AB = R\sqrt 2 \), \(OH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).

Tam giác \(SAB\) có \({S_{SAB}} = {R^2}\sqrt 2 \Rightarrow SH = \dfrac{{2{S_{SAB}}}}{{AB}} = \dfrac{{2{R^2}\sqrt 2 }}{{R\sqrt 2 }} = 2R\).

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {4{R^2} - \dfrac{{2{R^2}}}{4}} = \dfrac{{R\sqrt {14} }}{2}\).

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi O{A^2}.SO = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.\dfrac{{R\sqrt {14} }}{2} = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.