Cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y + 2z - 2 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Câu hỏi số 339701:

Vận dụng

Cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y + 2z - 2 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\), đồng thời cắt các trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại các điểm \(M,N\) sao cho \(MN = 2\sqrt 2 .\)

A. \(\left( P \right):x - y + 2z + 2 = 0\)

B. \(left( P \right):x - y + 2z = 0\)

C. \(\left( P \right):x - y + 2z \pm 2 = 0\)

D. \(\left( P \right):x - y + 2z - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339701

Giải chi tiết

Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne - 2} \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\)

Vì \(M \in Ox;N \in Oy\) nên \(M\left( {{x_M};0;0} \right),N\left( {0;{y_N};0} \right)\) mà \(M,N \in \left( P \right)\) nên ta có

\({x_M} + d = 0 \Leftrightarrow {x_M} = - d\) và \( - {y_N} + d = 0 \Leftrightarrow d = {y_N}\)

Hay \(M\left( { - d;0;0} \right),N\left( {0;d;0} \right) \Rightarrow OM = \left| d \right|;ON = \left| d \right|\)

Lại có tam giác \(OMN\) vuông tại \(O\) nên

\(M{N^2} = O{M^2} + O{N^2} \Leftrightarrow 2{d^2} = 8 \Leftrightarrow {d^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 2\left( {tm} \right)\\d = - 2\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 2 = 0.\)

Chú ý khi giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):ax + by + cz + d = 0\) có phương trình \(ax + by + cz + d' = 0\,\,\left( {d \ne d'} \right)\)

Từ đề bài suy ra tọa độ điểm \(M,N\) từ đó thay tọa độ \(M,N\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) và sử dụng định lý Pytago để tìm được \(d'.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.