Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt phẳng \(\left(
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc \({45^0}\) (góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).
- Tính chiều cao, diện tích đáy và suy ra thể tích theo công thức \(V = Bh\) với \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow AM \bot BC\) và \(A'M \bot BC\) (tam giác \(A'BC\) cân).
Mà \(\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc giữa \(AM\) và \(A'M\) hay \(\widehat {A'MA} = {45^0}\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(AMA'\) có \(\widehat A = {90^0},\,\,AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(\widehat {A'MA} = {45^0}\) nên \(AA' = AM\tan {45^0} = AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối lăng trụ: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
