Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} - 2018z = 2019{\left| z \right|^2}\) ?

Câu hỏi số 339707:

Vận dụng

A. Vô số

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339707

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z = x + yi\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Từ đó biến đổi đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z = x + yi\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Ta có \({z^2} - 2018z = 2019{\left| z \right|^2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} - 2018\left( {x + yi} \right) = 2019{\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi - {y^2} - 2018x - 2018yi = 2019{x^2} + 2019{y^2}\)

\( \Leftrightarrow 2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x - \left( {2xy - 2018y} \right)i = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2xy - 2018y = 0\\2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 0\\x = 1009\end{array} \right.\\2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x = 0\end{array} \right.\)

Với \(y = 0 \Rightarrow 2018{x^2} + 2018x = 0 \Leftrightarrow 2018x\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)

Suy ra \(z = 0;z = - 1\)

Với \(x = 1009 \Rightarrow {2018.1009^2} + 2020{y^2} + 2018.1009 = 0\) \( \Leftrightarrow 2020{y^2} = - 2018.1009 - {2018.1009^2}\) (vô nghiệm vì VT không âm và VP âm)

Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.