Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), lập phương trình đường thẳng vuông góc chung \(\Delta \) của hai

Câu hỏi số 339706:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), lập phương trình đường thẳng vuông góc chung \(\Delta \) của hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.\).

A. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}}\)

B. \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339706

Phương pháp giải

- Gọi tọa độ hai điểm \(M,N\) theo tham số của hai đường thẳng, với \(MN\) là đường vuông góc chung.

- \(MN\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) thì \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(M\left( {1 + t;3 - t;2 + 2t} \right) \in {d_1}\), \(N\left( { - 3t';t'; - 1 - 3t'} \right) \in {d_2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 3t' - 1 - t;t' - 3 + t; - 3 - 3t' - 2t} \right)\)

\({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\), \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;1; - 3} \right)\).

\(MN\) là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\left( { - 3t' - 1 - t} \right) - 1\left( {t' - 3 + t} \right) + 2\left( { - 3 - 3t' - 2t} \right) = 0\\ - 3\left( { - 3t' - 1 - t} \right) + 1\left( {t' - 3 + t} \right) - 3\left( { - 3 - 3t' - 2t} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10t' - 6t - 4 = 0\\19t' + 10t + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\) và \(M\left( {2;2;4} \right)\).

Vậy \(MN:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.