Biết \(I = \int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} = a{e^3} + b\) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của

Câu hỏi số 339708:

Vận dụng

Biết \(I = \int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} = a{e^3} + b\) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(9\left( {a + b} \right)\) bằng

A. \(3\)

B. \(10\)

C. \(9\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339708

Phương pháp giải

- Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dx = {x^2}dx\end{array} \right.\).

- Tính tích phân đã cho tìm \(a,b\) và kết luận.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dx = {x^2}dx\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \dfrac{{{x^3}}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x} \right)} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}.\dfrac{1}{x}} \right)dx} = \dfrac{{{e^3}}}{3} - \dfrac{1}{3}\int\limits_1^e {{x^2}dx} = \dfrac{{{e^3}}}{3} - \left. {\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^e = \dfrac{{{e^3}}}{3} - \dfrac{{{e^3}}}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{2}{9}{e^3} + \dfrac{1}{9}\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{2}{9},b = \dfrac{1}{9} \Rightarrow 9\left( {a + b} \right) = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.