Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m - 2\) (với \(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số

Câu hỏi số 339710:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m - 2\) (với \(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339710

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), tìm điều kiện để \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

- Tìm điều kiện để các điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Để đồ thị hàm số có \(3\) điểm cực trị thì \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 0\).

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là \(A\left( {0;3m - 2} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 3m - 2} \right),C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 3m - 2} \right)\).

Dễ thấy \(A \in Oy\) nên bài toán thỏa khi \(B,C \in Ox\) \( \Rightarrow - {m^2} + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy có \(2\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.