Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và điểm \(A\left(

Câu hỏi số 339711:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;2;1} \right).\) Tìm bán kính của mặt cầu có tâm \(I\) nằm trên \(d\), đi qua \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 1 = 0\)

A. \(R = 2\)

B. \(R = 4\)

C. \(R = 1\)

D. \(R = 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339711

Phương pháp giải

+ Từ đề bài suy ra \(IA = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)

+ Sử dụng công thức khoảng cách từ \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1} \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Vì tâm \(I \in d \Rightarrow I\left( {1 + t;2 - 2t;2 + t} \right)\)

Lại có mặt cầu đi qua \(A\left( {1;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 1 = 0\) nên bán kính mặt cầu \(R = IA = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)

Lại có \(IA = \sqrt {{t^2} + 4{t^2} + {{\left( { - t - 1} \right)}^2}} = \sqrt {6{t^2} + 2t + 1} ;d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + t - 2\left( {2 - 2t} \right) + 2\left( {2 + t} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {7t + 2} \right|}}{3}\)

Từ đó ta có \(IA = d\left( {I;\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \sqrt {6{t^2} + 2t + 1} = \dfrac{{\left| {7t + 2} \right|}}{3}\)

\( \Leftrightarrow 9\left( {6{t^2} + 2t + 1} \right) = {\left( {7t + 2} \right)^2} \Leftrightarrow 5{t^2} - 10t + 5 = 0 \Leftrightarrow 5{\left( {t - 1} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow t = 1\)

Suy ra \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {7.1 + 2} \right|}}{3} = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.