Cho hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) được chia thành hai phần bởi đường parabol \(\left( P

Câu hỏi số 339714:

Vận dụng

Cho hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) được chia thành hai phần bởi đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh tại \(O\). Gọi \(S\) là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay khi cho phần \(S\) quay quanh trục \(Ox\)

A. \(V = \dfrac{{128\pi }}{5}\)

B. \(V = \dfrac{{128\pi }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{64\pi }}{5}\)

D. \(V = \dfrac{{256\pi }}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339714

Phương pháp giải

- Viết phương trình parabol.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Phương trình parabol \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(B\left( {4;4} \right)\)

\( \Rightarrow 4 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}\) nên \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{4}{x^2}\).

Gọi \(\left( H \right)\) là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = 4\), đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\), đường thẳng \(x = 0\).

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh \(Ox\) là :

\(V = \pi \int\limits_0^4 {\left[ {{4^2} - {{\left( {\dfrac{1}{4}{x^2}} \right)}^2}} \right]dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {16 - \dfrac{1}{{16}}{x^4}} \right)dx} \) \( = \pi \left. {\left( {16x - \dfrac{{{x^5}}}{{16.5}}} \right)} \right|_0^4 = \pi \left( {16.4 - \dfrac{{{4^5}}}{{16.5}}} \right) = \dfrac{{256\pi }}{5}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.