Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}\left( {2018x} \right) - 2019 = 0\) có hai nghiệm thực

Câu hỏi số 339746:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}\left( {2018x} \right) - 2019 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}.\) Tích \({x_1}.{x_2}\) bằng

A. \({\log _2}2018\)

B. \(0,5\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339746

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\) .

Đặt ẩn phụ \({\log _2}x = t\) rồi biến đổi để sử dụng hệ thức Vi-et

Giải chi tiết

Ta có \(\log _2^2x - {\log _2}\left( {2018x} \right) - 2019 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}2018 - {\log _2}x - 2019 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 2019 - {\log _2}2018 = 0\end{array}\)

Đặt \({\log _2}x = t\) ta có phương trình \({t^2} - t - 2019 - {\log _2}2018 = 0\)

Nhận thấy \(\Delta = {1^2} - 4.1\left( { - 2019 - {{\log }_2}2018} \right) = 8077 + 4{\log _2}2018 > 0\).

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({t_1};\,\,{t_2}\). Theo hệ thức Vi-ét ta có \({t_1} + {t_2} = 1\)

Suy ra \({\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = 1 \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} = 2.\)

Chọn D

Chú ý khi giải

Phân biệt tích các nghiệm x, nhiều học sinh kết luận nhầm tích các nghiệm t.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.