Biết bất phương trình \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x}} \ge {\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^{x -

Câu hỏi số 339747:

Thông hiểu

Biết bất phương trình \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x}} \ge {\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^{x - 1}}\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Tính \(b - a\).

A. \(b - a = 2\sqrt 5 \)

B. \(b - a = 3\)

C. \(b - a = \sqrt 5 \)

D. \(b - a = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339747

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp giải bất phương trình \({a^{f\left( x \right)}} \ge {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) \le g\left( x \right)\) khi \(0 < a < 1\).

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x}} \ge {\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x}} \ge {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{ - 2\left( {x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x \le - 2\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - x \le - 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 1.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm là đoạn \(\left[ { - 2;1} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow b - a = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.