Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\ln \left(
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) - 2\ln \left( {2x - 1} \right) > 0\) chứa đúng hai số nguyên?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức \(\,\alpha {\log _a}b = {\log _a}{b^\alpha }\) với \(0 < a \ne 1;b > 0\) và \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\) với \(a > 1.\)
Đưa về dạng \(f\left( x \right) > m\) từ đó lập BBT và vẽ đồ thị hàm số của \(f\left( x \right)\) để tìm \(m.\)
ĐK : \(x > \dfrac{1}{2}.\)
Ta có \(\ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) - 2\ln \left( {2x - 1} \right) > 0\)
\( \Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) - \ln {\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) > \ln {\left( {2x - 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m > 4{x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow m > 3{x^2} - 6x + 1\) với \(x > \dfrac{1}{2}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 1\) với \(x > \dfrac{1}{2}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\).
Đồ thị :
Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là \(\left( {\dfrac{1}{2};b} \right)\) với \(2 < b \le 3\)
\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại duy nhất \(1\) điểm có hoành độ thỏa mãn \(2 < b \le 3\).
\( \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < m \le f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 1 < m \le 10\).
Vậy \(m \in \left\{ {2;3;...;10} \right\}\) hay có \(9\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
