Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {0;1;1} \right)\). Gọi \(\left(

Câu hỏi số 339807:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {0;1;1} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đườngthẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{-1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và song song với đường thẳng \(AB\) . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)?\)

A. \(M\left( {6; - 4; - 1} \right)\)

B. \(N\left( {6; - 4;2} \right)\)

C. \(P\left( {6; - 4;3} \right)\)

D. \(Q\left( {6; - 4;1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339807

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\) thì đi qua \(M \in {d_1}\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right]\)

Thay tọa độ các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) để chọn đáp án

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) đi qua \(M\left( {0;1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) làm 1VTCP.

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2;1} \right)\), suy ra \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {3;3; - 3} \right)\,//\left( {1;1; - 1} \right)\).

Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và song song với \(AB\) nên \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0;1;2} \right)\) và nhận \(\left( {1;1; - 1} \right)\) làm 1VTPT.

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 1 - \left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0\).

Lần lượt thay tọa độ các điểm \(M;\,\,N;\,\,P;\,\,Q\) ở mỗi đáp án vào phương trình \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\)

Ta thấy điểm \(P\left( {6; - 4;3} \right)\) có tọa độ thỏa mãn phương trình \(x + y - z + 1 = 0\) do \(6 - 4 - 3 + 1 = 0\) nên \(P \in \left( P \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.