Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = 2\sqrt 3 a,BC =
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = 2\sqrt 3 a,BC = a,AA' = \dfrac{{3a}}{2}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(B'C\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\)
Xác định khoảng cách giữa đường thẳng \({d_1}\) đi qua \({M_1}\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) và đường thẳng \({d_2}\) đi qua \({M_2}\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \) là \(d = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]}}\)
Gắn hệ tọa độ với \(B \equiv O\left( {0;0;0} \right),\,BC \equiv Ox,\,BA \equiv Oy,\,BB' \equiv Oz\)
Vì \(BB' = AA' = \dfrac{{3a}}{2};\,AB = 2\sqrt 3 a;\,BC = a\) nên ta có tọa độ \(B\left( {0;0;0} \right),\,B'\left( {0;0,\dfrac{3}{2}} \right),\,C\left( {1;0;0} \right),\,A\left( {0;2\sqrt 3 ;0} \right),\,C'\left( {1;0;2\sqrt 3 } \right)\)
Từ đó đường thẳng \(AC'\) đi qua \(A\left( {0;2\sqrt 3 ;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {AC'} = \left( {1; - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)\)
Đường thẳng \(B'C\) đi qua \(C\left( {1;0;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {B'C} = \left( {1;0;\dfrac{3}{2}} \right)\)
Nên \(d\left( {AC';B'C} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AC} .\left[ {\overrightarrow {AC'} ;\overrightarrow {B'C} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC'} ;\overrightarrow {B'C} } \right]} \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {3\sqrt 3 .1 + 3.\left( { - 2\sqrt 3 } \right) + 2\sqrt 3 .0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| { - 3\sqrt 3 } \right|}}{{4\sqrt 3 }} = \dfrac{3}{4}\)
Vậy khoảng cách cần tìm là \(\dfrac{{3a}}{4}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
