Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số

Câu hỏi số 339830:

Vận dụng cao

Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9.\) Lấyngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X . Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có
đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không
đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng

A. \(\dfrac{{176400}}{{{9^8}}}\)

B. \(\dfrac{{151200}}{{{9^8}}}\)

C. \(\dfrac{5}{9}\)

\(\dfrac{{201600}}{{{9^8}}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339830

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Giải chi tiết

+ Số cách chọn ra số có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) là \({9^8}\)

Từ đó số phần từ của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {9^8}.\)

+ Số cách chọn ra 4 chữ số khác nhau trong 7 số \(3;4;5;6;7;8;9\) là \(C_7^4\) cách

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 2, 2 chữ số 1 và 4 chữ số đôi một khác nhau thành số có 8 chữ số là \(\dfrac{{8!}}{{2!2!}}\)

+ Cách chọn ra số có 8 chữ số mà có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau là \(C_7^4.\dfrac{{8!}}{{2!2!}}\)

+ Gọi A là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau”

Khi đó: \(\overline A \) là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau đứng liền kề nhau”

TH1: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số

Như vậy có \(C_7^4.6!\) số thỏa mãn.

TH2: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề nhau

Số cách sắp xếp 2 chữ số 2 sao cho 2 chữ số 2 không đứng cạnh nhau là \(C_7^2 - 6\) cách

Số cách sắp xếp 5 chữ số còn lại là \(5!\) cách

Số cách chọn ra số có 8 chữ số mà 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề nhau

là \(C_7^45!\left( {C_7^2 - 6} \right)\) cách

Tương tự cách chọn ra số có 8 chữ số mà 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 1 không đứng liền kề nhau là \(C_7^45!\left( {C_7^2 - 6} \right)\) cách

Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = C_7^4.6! + 2.C_7^4.5!\left( {C_7^2 - 6} \right)\)

Suy ra \(n\left( A \right) = C_7^4\dfrac{{8!}}{{2!2!}} - n\left( {\overline A } \right) = 201600\) cách.

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{201600}}{{{9^8}}}\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.