Cho hàm số: y = có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS Tự vẽ) Viết phương trình 2 đường thẳng d1, d2 đi qua giao điểm I của hai tiệm cận và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của 1 hình chữ nhật biết đường chéo của hình chữ nhật đó có độ dài bằng √30

Câu hỏi số 33985:

Cho hàm số: y = $\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS Tự vẽ)

Viết phương trình 2 đường thẳng d₁, d₂đi qua giao điểm I của hai tiệm cận và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của 1 hình chữ nhật biết đường chéo của hình chữ nhật đó có độ dài bằng √30

A. d₁: 2x- y -1 =0 hoặc d_2:x- 2y =0

B. d₁: 2x- y +1 =0 hoặc d_{2 :}x- 2y +1 =0

C. d₁: 2x- y -1 =0 hoặc d_2:x- 2y +1 =0

D. d₁: 2x- y -1 =0 hoặc d_2:x- 2y +1 =0 hoặc ngược lại

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33985

Giải chi tiết

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) .

Tập xác định: D =R\ {1}

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y'= $\frac{-3}{(x-1)^{2}}$ < 0, ∀x ≠ 1

=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1), (1;+∞)

-Hàm số không có cực trị

-Giới hạn và tiệm cận : $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y=1$ ;tiệm cận ngang y = 1.

$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}y=\lim_{x\rightarrow 1^{+} }y$ = +∞ ; tiện cận đứng x = 1.

-Bảng biến thiên:

Đồ thị:

2.Do I(1, 1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số .

Giả sử d₁cắt (C) tại A và B; d₂cắt (C) tại C và D thì I là trung điểm AB và CD.

Do đó ACBD là hình bình hành. Để ACBD là hình chữ nhật thỏa mãn đề bài thì

AB=CD=√30

-Gọi d₁là đường thẳng đi qua I có hệ số góc k có phương trình d_{1 là :}

y= k(x- 1) +1 $\Leftrightarrow$ y= kx- k + 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁và (C) là : $\frac{x+2}{x-1}$ = kx- k +1

⇔ kx²-2kx +k -3 =0 (1)

Để d₁cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A( x₁y₁)và điểm B(x_2;y₂) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1⇔ k> 0

Áp dụng đinh lý Viet ta có : $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2\\ x_{1}x_{2}=\frac{k-3}{k} \end{matrix}\right.$

Do đó $\left\{\begin{matrix} y_{1}=kx_{1}-k+1\\ y_{2}=kx_{2}-k+1 \end{matrix}\right.$

=> y₁ + y₂= 2 và y₁y₂= k²x₁x₂ – k(k- 1)(x₁ + x₂) + (k- 1)² = 1-3k

Để AB = √30 thì

(x₁– x₂)²+ (y₁ – y₂ )² = 30 ⇔ (x_{1 +} x₂)²+ (y₁ +y₂ )²- 4x₁x₂- 4y₁y₂= 30

⇔ 12 k²-30k +12 = 0 ⇔ k = 2 hoặc k = $\frac{1}{2}$

Vậy căc đường thẳng thỏa mãn là d₁: 2x- y -1 =0 hoặc d_2:x- 2y +1 =0 hoặc ngược lại

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.