Cho số phức \(z\) thỏa mãn\(\overline z + \left( {1 - i} \right)z = 9 - 2i\). Tìm mô đun của

Câu hỏi số 340634:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn\(\overline z + \left( {1 - i} \right)z = 9 - 2i\). Tìm mô đun của \(z.\)

A. \(\left| z \right| = 7\)

B. \(\left| z \right| = 21\)

C. \(\left| z \right| = 7\)

D. \(\left| z \right| = \sqrt {29} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340634

Phương pháp giải

+) Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì số phức liên hợp \(\overline z = x - yi\) và mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

+) Biến đổi giả thiết để đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì số phức liên hợp \(\overline z = x - yi\)

Ta có \(\overline z + \left( {1 - i} \right)z = 9 - 2i \Leftrightarrow x - yi + \left( {1 - i} \right)\left( {x + yi} \right) = 9 - 2i\)

\( \Leftrightarrow x - yi + x + y + yi - xi = 9 - 2i \Leftrightarrow 2x + y - xi = 9 - 2i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 9\\ - x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\). Suy ra \(z = 2 + 5i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} .\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.