Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và song song với hai

Câu hỏi số 340637:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và song song với hai đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1},\,\,\,\Delta ':\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) có phương trình là

A. \(x - y + 4z - 6 = 0\)

B. \(x + y - 4z + 8 = 0\)

C. \(x + y + 4z - 8 = 0\)

D. \(x - y - 4z + 10 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340637

Phương pháp giải

+) 1VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{u_1}} ;\,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là 1VTCP của 2 đường thẳng \(\Delta ;\,\,\Delta '.\)

+) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT có phương trình

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;2;1} \right);\,\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3;1} \right)\) lần lượt là VTCP của hai đường thẳng \(\Delta ;\,\,\Delta ' \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1; - 1;4} \right)\)

Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với cả hai đường thẳng \(\Delta ;\,\Delta '\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1; - 1;4} \right)\) làm 1 VTPT.

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right): - 1\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) + 4\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y - 4z + 8 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.