Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm \(O\) bán kính \(4dm\). Bác định cắt ra một hình
Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm \(O\) bán kính \(4dm\). Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm \(O\), quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi bán kính đáy hình nón là \(r\).
- Lập hàm số tính thể tích của hình nón và tìm GTLN của hàm số.
Gọi bán kính đáy hình nón là \(r\).
Ta có: \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {16 - {r^2}} \) với \(0 < r < 4\).
Xét hàm \(f\left( r \right) = {r^2}\sqrt {16 - {r^2}} \) trên \(\left( {0;4} \right)\) có
\(f'\left( r \right) = 2r\sqrt {16 - {r^2}} + {r^2}.\dfrac{{ - r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }} = \dfrac{{32r - 3{r^3}}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3} \in \left( {0;4} \right)\\r = - \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3} \notin \left( {0;4} \right)\\r = 0 \notin \left( {0;4} \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số \(f\left( r \right)\) đạt GTLN khi \(r = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \({V_{\max }} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}} \right)^2}.\sqrt {16 - {{\left( {\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{128\pi \sqrt 3 }}{{27}}\left( {d{m^3}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
