Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 3\) và \(x\left( {4 - f'\left( x \right)}

Câu hỏi số 340640:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 3\) và \(x\left( {4 - f'\left( x \right)} \right) = f\left( x \right) - 1\) với mọi \(x > 0.\) Tính \(f\left( 2 \right).\)

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(6\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340640

Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết rồi lấy nguyên hàm hai vế để tìm được \(f\left( x \right).\) Lưu ý rằng \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\)

Từ đó tính \(f\left( 2 \right).\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x\left( {4 - f'\left( x \right)} \right) = f\left( x \right) - 1 \Leftrightarrow 4x - xf'\left( x \right) = f\left( x \right) - 1\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4x + 1 \Leftrightarrow {\left( {xf\left( x \right)} \right)^\prime } = 4x + 1\end{array}\)

Lấy nguyên hàm hai vế theo \(x\) ta được \(xf\left( x \right) = 2{x^2} + x + C\)

Mà \(f\left( 1 \right) = 3\) nên ta có \(1.f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 + C \Leftrightarrow 3 = 3 + C \Rightarrow C = 0\)

Từ đó \(xf\left( x \right) = 2{x^2} + x \Rightarrow f\left( x \right) = 2x + 1\,\,\,\left( {do\,x > 0} \right)\)

Suy ra \(f\left( 2 \right) = 2.2 + 1 = 5.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.