Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 1 = 0\). Gọi \(M\) là một điểm bất kì trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Dựng hình, tìm vị trí điểm \(M \in \left( S \right)\) sao cho \(d\left( {M,\left( P \right)} \right)\) đạt GTNN.
- Tìm GTNN và kết luận.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Dễ thấy \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - \left( { - 2} \right) + 2.2 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 6 > 2 = R\) nên \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) không cắt nhau.
Gọi \(M'\) là giao điểm của đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) như hình vẽ.
Ta thấy \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) \ge M'H = IH - R = \sqrt 6 - 2\) nên \(d\left( {M,\left( P \right)} \right)\) đạt GTNN bằng \(\sqrt 6 - 2\) khi \(M \equiv M'\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
