Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q

Câu hỏi số 340642:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y - 2z + 6 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của \(\left( S \right)\) bằng

A. \(3\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(9\)

D. \(\dfrac{9}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340642

Phương pháp giải

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thì bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{1}{2}d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {M;\left( Q \right)} \right)\) với \(M \in \left( P \right).\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y - 2z + 6 = 0\) có \(\dfrac{1}{1} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \dfrac{{ - 3}}{6}\) nên \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) .

Lấy \(M\left( {3;0;0} \right) \in \left( P \right)\) thì \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3.\)

Bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(R = \dfrac{1}{2}d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.