Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số

Câu hỏi số 340644:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 2019\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?

A. \(11\)

B. \(20\)

C. \(10\)

D. \(21\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340644

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \le 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có : \(y' = 3{x^2} - 6x + 3m\).

Để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(y' \le 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3m \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + m - 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 1 - m \ge {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\end{array}\)

Hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^2}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên cũng đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {1 - 1} \right)^2} < {\left( {x - 1} \right)^2} < {\left( {2 - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 0 < {\left( {x - 1} \right)^2} < 1\\ \Rightarrow 1 - m \ge {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 1 - m \ge 1 \Leftrightarrow m \le 0.\end{array}\)

Lại có \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 10; - 9;...;0} \right\}\).

Vậy có \(11\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.