Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \(z \ne 0\) thỏa mãn \(\left( {z + \dfrac{5}{{\left| z

Câu hỏi số 340645:

Vận dụng

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \(z \ne 0\) thỏa mãn \(\left( {z + \dfrac{5}{{\left| z \right|}}} \right)i = 7 - z.\)

A. \( - 2\)

B. \( - 3\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340645

Phương pháp giải

Cô lập \(z\), sử dụng phương pháp môđun hai vế.

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {z + \dfrac{5}{{\left| z \right|}}} \right)i = 7 - z \Leftrightarrow zi + \dfrac{{5i}}{{\left| z \right|}} = 7 - z \Leftrightarrow z\left( {i + 1} \right) = 7 - \dfrac{{5i}}{{\left| z \right|}}\\ \Leftrightarrow 2{\left| z \right|^2} = 49 + \dfrac{{25}}{{{{\left| z \right|}^2}}} \Leftrightarrow 2{\left| z \right|^4} - 49{\left| z \right|^2} - 25 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left| z \right|^2} = 25\,\,\left( {tm} \right)\\\left| z \right| = - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| z \right| = 5\,\,\left( {Do\,\,\left| z \right| > 0} \right)\end{array}\)

Thay \(\left| z \right| = 5\) vào biểu thức đề bài ta có:

\(\left( {z + 1} \right)i = 7 - z \Leftrightarrow z\left( {i + 1} \right) = 7 - i \Leftrightarrow z = \dfrac{{7 - i}}{{i + 1}} = 3 - 4i\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.