Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(C\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(B\) và \(N\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( {MND} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh \(S\) có thể tích \({V_1}\), khối đa diện còn lại có thể tích \({V_2}\) (tham khảo hình vẽ dưới đây. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) So sánh thể tích khối tứ diện \(NMCD\) với thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
+) So sánh thể tích \({V_2}\) với thể tích khối tứ diện \(NMCD\), từ đó suy ra thể tích \({V_2}\) so với \(V\).
+) Từ đó suy ra đáp số.
Gọi \(V\) là thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Có \(BP//DC\) \( \Rightarrow \dfrac{{BP}}{{DC}} = \dfrac{{MP}}{{MD}} = \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{BP}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow P\) là trung điểm của \(AB\)
Ta có : \(\Delta MBP = \Delta DAP\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow {S_{\Delta MBP}} = {S_{\Delta DAP}}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta MBP}} + {S_{BCDP}} = {S_{\Delta DAP}} + {S_{BCDP}} \Rightarrow {S_{MCD}} = {S_{ABCD}}\)
Mà \(\dfrac{{d\left( {N,\left( {MCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{NC}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{N.MCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}{S_{MCD}}.d\left( {N,\left( {MCD} \right)} \right)}}{{\dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{N.MCD}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{V}{2}.\)
Xét tam giác \(MNC\), áp dụng định lý Menelaus cho bộ ba điểm thẳng hàng \(B,Q,S\) ta có :
\(\dfrac{{BM}}{{BC}}.\dfrac{{SC}}{{SN}}.\dfrac{{QN}}{{QM}} = 1 \Leftrightarrow 1.2.\dfrac{{QN}}{{QM}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{QN}}{{QM}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{MQ}}{{MN}} = \dfrac{2}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{V_{M.PBQ}}}}{{{V_{M.NCD}}}} = \dfrac{{MB}}{{MC}}.\dfrac{{MP}}{{MD}}.\dfrac{{MQ}}{{MN}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow {V_{M.PBQ}} = \dfrac{1}{6}{V_{M.NCD}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{V}{2} = \dfrac{V}{{12}}\\ \Rightarrow {V_{BPQ.CDN}} = {V_{M.CDN}} - {V_{M.BPQ}} = \dfrac{V}{2} - \dfrac{V}{{12}} = \dfrac{{5V}}{{12}}\\ \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{5V}}{{12}} \Rightarrow {V_1} = V - \dfrac{{5V}}{{12}} = \dfrac{{7V}}{{12}} \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{5}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
