Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên đoạn\(\left[ {0;2} \right]\). Biết

Câu hỏi số 340881:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên đoạn\(\left[ {0;2} \right]\). Biết rằng \(f\left( 2 \right) = - 3\) và \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)} dx = - 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\).

A. \(I = - 1\).

B. \(I = 0\).

C. \(I = - 7\)

D. \(I = - 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340881

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần.

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)} dx = - 4 \Leftrightarrow \int\limits_0^2 x d\left( {f\left( x \right)} \right) = - 4 \Leftrightarrow \left. {x.f\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx = - 4 \Leftrightarrow 2.f\left( 2 \right) - 0 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx = - 4\)\( \Leftrightarrow 2.\left( { - 3} \right) - 0 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx = - 4 \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx = - 2 \Rightarrow I = - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.