Trên một sợi dây đàn hồi có hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định có phương trình

Câu hỏi số 341345:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây đàn hồi có hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định có phương trình sóng dừng \(u=4\sin \frac{\pi x}{12}cos(20\pi t+\frac{\pi }{2})\)cm, x (cm); t(s); x là khoảng cách từ một điểm trên dây đến đầu dây. Gọi N là vị trí của nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây và ở hai bên N có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 3cm và 4cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ \(\sqrt{2}\)cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Sau thời điểm đó Một khoảng thời gian ngắn nhất Dt thì phần tử Q có li độ \(2\sqrt{3}\) cm, giá trị của \(\Delta t\) là:

A. \(\frac{1}{30}\) s

B. \(\frac{1}{20}\) s

C. \(\frac{1}{15}\) s

D. \(\frac{1}{60}\) s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341345

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình sóng dừng

Hai điểm nằm khác phía đối với một nút sóng thì luôn dao động ngược pha.

Biểu diễn dao động trên vòng tròn lượng giác

Giải chi tiết

Xét sóng dừng sóng dừng ổn định có phương trình sóng dừng \(u=4\sin \frac{\pi x}{12}cos(20\pi t+\frac{\pi }{2})\)cm

Tại N là nút sóng: \(4\sin \frac{\pi {{x}_{N}}}{12}=0\to \frac{\pi {{x}_{N}}}{12}=k\pi \to {{x}_{N}}=12k\)

Tại P:

\({u_P} = 4\sin \frac{{\pi (x - 3)}}{{12}}cos(20\pi t + \frac{\pi }{2}) = 4\sin \frac{{\pi (12k - 3)}}{{12}}cos(20\pi t + \frac{\pi }{2}) = 4\sin (k\pi - \frac{\pi }{4})cos(20\pi t + \frac{\pi }{2})\)

\( \to {u_P} = \pm 2\sqrt 2 cos(20\pi t + \frac{\pi }{2})\)

biên độ sóng tại P là : \(2\sqrt 2\)

Tại Q:

\({u_Q} = 4\sin \frac{{\pi (x + 3)}}{{12}}cos(20\pi t + \frac{\pi }{2}) = 4\sin \frac{{\pi (12k - 3)}}{{12}}cos(20\pi t + \frac{\pi }{2}) = 4\sin (k\pi + \frac{\pi }{3})cos(20\pi t + \frac{\pi }{2})\)

\( \to {u_Q} = \pm 2\sqrt 3 cos(20\pi t + \frac{\pi }{2})\)

P và Q nằm ở hai phía của nút nên luôn dao động ngược pha, biểu diễn dao động tại hai điểm P,Q ở thời điểm t trên vòng tròn lượng giác

Để phần tử Q có li độ 2 cm, thì vecto quay biểu diễn dao động của Q phải quay góc\(\frac{2\pi }{3}\)

Thời gian để quay: \(\Delta t=\frac{\varphi }{\omega }=\frac{\frac{2\pi }{3}}{20\pi }=\frac{1}{30}\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.