Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; -1 ; 1), mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 2 = 0, đường thẳng d: = = . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A

Câu hỏi số 3414:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; -1 ; 1), mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 2 = 0, đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}$ = $\frac{y+1}{1}$ = $\frac{z}{1}$ . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A

A. (S): (x – 1)² + (y + 1)² + z² = 1

B. (S): (x – 1)² + (y + 1)² - z² = 1

C. (S): (x + 1)² + (y + 1)² + z² = 1

D. (S): (x – 1)² + (y - 1)² + z² = 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3414

Giải chi tiết

Gọi I là tâm của mặt cầu (S)

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I(1 + 3t ; -1 + t ; t)

Khi đó IA = $\sqrt{11t^{2}-2t+1}$ là bán kính của mặt cầu (S)

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

d(I , (P)) = IA ⇔ $\frac{|5t+3|}{3}$ = $\sqrt{11t^{2}-2t+1}$

⇔ 37t² – 24t = 0 ⇔ $[\begin{matrix} t=0\\t=\frac{24}{37} \end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix} R=1\\R=\frac{77}{37} \end{matrix}$

Vì mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn t = 0, R = 1.

Khi đó I(1 ; -1 ; 0). Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

(S): (x – 1)² + (y + 1)² + z² = 1

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.