Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y - 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Câu hỏi số 3413:

A. A(4 ; 1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; -4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)

B. A(4 ; 1), B(0 ; -1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)

C. A(4 ; 1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)

D. A(4 ; -1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3413

Giải chi tiết

Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0 ; 4).

Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1.

Vì B nằm trên trục tung nên B(0 ; b). Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC ≡ Oy: x = 0 nên AB: y = b

Vì A là giao điểm của AB và AC nên A( $\frac{16-4b}{3}$ ; b)

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có

r = $\frac{2S_{ABC}}{AB+BC+CA}$

= $\frac{\left | b-4\right |.\left | \frac{16-4b}{3} \right |}{|b-4|+\left | \frac{16-4b}{3} \right |+\sqrt{(b-4)^{2}+(\frac{16-4b}{3})^{2}}}$

= $\frac{\frac{4}{3}|b-4|^{2}}{|b-4|+\frac{4}{3}|b-4|+\frac{5}{3}|b-4|}$ = $\frac{1}{3}$ |b - 4|

Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7.

Với b = 1 ta có A(4 ; 1), B(0 ; 1). Suy ra D(4 ; 4).

Với b = 7 ta có A(-4 ; 7), B(0 ; -7). Suy ra D(-4 ; 4)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.